A = \(\dfrac{1}{10}+\left(\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}\right)\)
→ \(\dfrac{1}{10}+\left(\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}+...+\dfrac{1}{100}\right)=\dfrac{1}{10}+\dfrac{90}{100}=1\).
Chứng tỏ rằng tổng các phân số sau đây lớn hơn \(\dfrac{1}{2}\) :
\(S=\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+....+\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{99}\)
Bài 1 Tính nhanh giá trị mỗi biểu thức sau
A = \(\dfrac{18}{26}+\dfrac{-5}{27}+\dfrac{-22}{86}+\dfrac{12}{39}+\dfrac{12}{39}+\dfrac{-32}{43};\)
B = \(\dfrac{-10}{12}+\dfrac{8}{15}+\dfrac{-19}{56}+\dfrac{3}{-18}+\dfrac{28}{60}\)
Bài 2 Chứng tỏ rằng:
\(\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{a.\left(a+1\right)}\) với a \(\in\) Z; a \(\ne\) 0; a \(\ne\) -1.
Áp dụng: Viết phân số \(\dfrac{1}{5}\) thành tổng của ba phân số Ai Cập khác nhau
Bài 3 Tìm các số nguyên n để phân số A = \(\dfrac{n+3}{n-2}\) nhận giá trong tập số nguyên
Chứng tỏ rằng: \(\dfrac{1}{a}\) - \(\dfrac{1}{a+1}\) = \(\dfrac{1}{a.\left(a+1\right)}\)
Tính: \(\dfrac{1}{1.2}\) + \(\dfrac{1}{2.3}\)+\(\dfrac{1}{3.4}\)+...+\(\dfrac{1}{99.100}\)
Cho :
\(S=\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{20}\)
Hãy so sánh S và \(\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{-29}{12}+1+\dfrac{19}{-12}\)\(\le\)x\(\le\dfrac{-1}{3}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{7}{12}\)
\(\dfrac{-5}{3}+1+\dfrac{1}{-3}\le x\le\dfrac{8}{10}+\dfrac{1}{5}+2\)
So Sánh:
S = \(\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{35}với\dfrac{7}{4}\)
Trong vở bài tập của bạn An có bài làm sau :
a) \(\dfrac{-3}{5}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\)
b) \(\dfrac{-10}{13}+\dfrac{-2}{16}=\dfrac{-12}{13}\)
c) \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{-1}{6}=\dfrac{4}{6}+\dfrac{-1}{6}=\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}\)
d) \(\dfrac{-2}{3}+\dfrac{2}{-5}=\dfrac{-2}{3}+\dfrac{-2}{5}=\dfrac{-10}{15}+-\dfrac{6}{15}=\dfrac{-4}{15}\)
Hãy kiểm tra lại các đáp số và sửa lại chỗ sai (nếu có)
Tìm năm cách chọn ba trong bảy ố sau đây để khi cộng lại được tổng là 10 :
\(\dfrac{-1}{6};\dfrac{-1}{3};\dfrac{-1}{2};0;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{6}\)
S = \(\dfrac{1}{11}\)+\(\dfrac{1}{12}\)+\(\dfrac{1}{13}\)+.....+\(\dfrac{1}{19}\)+\(\dfrac{1}{20}\)
Hãy so sánh S với \(\dfrac{1}{2}\)
