Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
cho số n nguyên dương và các tổng sau:
S_11+dfrac{1}{5}, S_21+dfrac{1}{5}+dfrac{1}{5^2}, S_31+dfrac{1}{5}+dfrac{1}{5^2}+dfrac{1}{5^3}, S_n1+dfrac{1}{5}+dfrac{1}{5^2}+dfrac{1}{5^3}+........+dfrac{1}{5^n}
Chứng minh rằng: dfrac{1}{5S_1^2}+dfrac{1}{5^2S_2^2}+dfrac{1}{5^3S^2_3}+.....+dfrac{1}{5^nS^2_n} dfrac{35}{36}
Đọc tiếp
cho số n nguyên dương và các tổng sau:
S\(_1\)=1+\(\dfrac{1}{5}\), S\(_2\)=1+\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}\), S\(_3\)=1+\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{5^3}\), S\(_n\)=1+\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{5^3}+........+\dfrac{1}{5^n}\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{5S_1^2}+\dfrac{1}{5^2S_2^2}+\dfrac{1}{5^3S^2_3}+.....+\dfrac{1}{5^nS^2_n}< \dfrac{35}{36}\)
cho tổng \(A=\dfrac{1}{2^3+3}+\dfrac{1}{3^3+4}+\dfrac{1}{4^3+5}+...+\dfrac{1}{2018^3+2019}\)
Hãy so sánh A với \(\dfrac{1}{6}\)
Bài 2: ( chỉ ghi kết quả )
a) Tìm x biết : \(\dfrac{1}{2-\dfrac{3}{4+\dfrac{5}{6-\dfrac{7}{8+\dfrac{9}{10}}}}}=\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{5}}}+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2}}}\)
b) Tính: ( kết quả lấy 4 chữ số thập phân)
\(P=\dfrac{\sin^390^0-\cot^330^0-\cos^245^0+\tan20^0}{2\sqrt{7}+\sin108^0\cos32^0\tan64^0}\)
giải hpt
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{10}{3}.\dfrac{1}{x}+\dfrac{10}{y}=1\end{matrix}\right.\)
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{x+y}\)+\(\dfrac{1}{y+x}\)+ \(\dfrac{1}{z+x}\)=6.
CMr: \(\dfrac{1}{3x+3y+2z}\)+ \(\dfrac{1}{3x+2y+3z}+\dfrac{1}{2x+3y+3z}\le\dfrac{3}{2}\).
Giúp mình nk ^^
Tính các tích sau:
P_1 left(1+dfrac{2}{4}right)left(1+dfrac{2}{10}right)left(1+dfrac{2}{18}right)....left(1+dfrac{2}{n^2+3n}right)
P_2 left(1+dfrac{1}{3}right)left(1+dfrac{1}{8}right)left(1+dfrac{1}{15}right)....left(1+dfrac{2}{n^2+2n}right)
P_3 left(1-dfrac{1}{1+2}right)left(1-dfrac{1}{1+2+3}right)left(1-dfrac{1}{1+2+3+4}right).....left(1-dfrac{1}{1+2+3+4+...+n}right)
P_4 dfrac{2^4+4}{4^4+4}.dfrac{6^4+4}{8^4+4}.dfrac{8^4+4}{10^4+4}....dfrac{18^4+4}{20^4+4}
Đọc tiếp
Tính các tích sau:
P\(_1\) =\(\left(1+\dfrac{2}{4}\right)\left(1+\dfrac{2}{10}\right)\left(1+\dfrac{2}{18}\right)....\left(1+\dfrac{2}{n^2+3n}\right)\)
P\(_2\) =\(\left(1+\dfrac{1}{3}\right)\left(1+\dfrac{1}{8}\right)\left(1+\dfrac{1}{15}\right)....\left(1+\dfrac{2}{n^2+2n}\right)\)
P\(_3\) = \(\left(1-\dfrac{1}{1+2}\right)\left(1-\dfrac{1}{1+2+3}\right)\left(1-\dfrac{1}{1+2+3+4}\right).....\left(1-\dfrac{1}{1+2+3+4+...+n}\right)\)
P\(_4\) = \(\dfrac{2^4+4}{4^4+4}.\dfrac{6^4+4}{8^4+4}.\dfrac{8^4+4}{10^4+4}....\dfrac{18^4+4}{20^4+4}\)
Cho a,b dương: a;b>0, a+b<=1
Tính GTNN:\(S=\dfrac{1}{a^3+b^3}+\dfrac{1}{a^2b}+\dfrac{1}{ab^2}\)
a)tính tổng S=\(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+..+\dfrac{1}{\sqrt{n^2-1}+\sqrt{n^2}}\)
b)Áp dụng, tìm phần nguyên của A=\(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n^2-2}+\sqrt{n^2-1}}\) với n lẻ
Tìm x biết : \(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}+.....+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=1\dfrac{2019}{2021}\)