Question

Cho S = 1+3 +3²+3³+... +3⁹⁸. Chứng minh rằng:

1. S chia hết cho 13.

2. S không phải là số chính phương.

Answer 1

1. \(S=1+3+3^2+....+3^{98}\)

\(\Leftrightarrow S=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}\right)\)

\(\Leftrightarrow S=13+3^4.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{96}.\left(1+3+3^3\right)\)

\(\Leftrightarrow S=13+3^4.13+...+3^{96}.13\)

\(\Leftrightarrow S=13.\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮13\) ( đpcm )

Answer 2

1.

S = 1+ 3 + 3² + 3³ +... + 3⁹⁸

S = (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + ... + (3⁹⁶ + 3⁹⁷ + 3⁹⁸)

S = (1 + 3 + 3²) + 3³(1 + 3 + 3²) + ... + 3⁹⁶(1 + 3 + 3²)

S = 13 + 3² . 13 + ... + 3⁹⁶ . 13

S = 13 (1 + 3² + ... + 3⁹⁶) ⋮ 13 (đpcm)