a) Để \(\left(d\right)\) đi qua \(M\left(-2;3\right)\) thì \(3=2.\left(-2\right)+m\)
\(\Rightarrow m-4=3\Rightarrow m=7\)
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(2x^2=2x+m\Rightarrow2x^2-2x-m=0\)
Ta có: \(\Delta'=1^2+2m=1+2m\)
\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow1+2m>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)
Khi đó, áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=-\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)
Để \(\left(1-x_1x_2\right)^2+2\left(y_1+y_2\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x_1x_2\right)^2+2\left(2x_1^2+2x_2^2\right)=16\\ \Leftrightarrow\left(1-x_1x_2\right)^2+4\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-\dfrac{m}{2}\right)^2+4.1^2-8.\dfrac{m}{2}-16=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{m^2}{4}-m+1+4-4m-16=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{m^2}{4}-5m-11=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=22\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)
