Question

cho py x^2 - 5mx + 1 = 0 (1) có hai nghiệm x1, x2. hãy lập phương trình bậc hai ẩn y sao cho 2 nghiệm y1, y2 của nó :

a) là số đối của các nghiệm của phương trình (1)

b) là nghịch đảo của các nghiệm của phương trình (1)

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5m\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)

a/ \(\left\{{}\begin{matrix}y_1=-x_1\\y_2=-x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\left(x_1+x_2\right)=-5m\\y_1y_2=x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y^2+5m+1=0\)

b/ \(\left\{{}\begin{matrix}y_1=\frac{1}{x_1}\\y_2=\frac{1}{x_2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=5m\\y_1y_2=\frac{1}{x_1x_2}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y^2-5my+1=0\)