Chương 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ĐứcAnh Vũ

Cho pt x^4 - 2mx^2 + 4 = 0. Tìm m để pt. A. Vô nghiêm

B. Có 1 nghiêm

C. Có 2 nghiệm

D. Có 3 nghiệm

E. Có 4 nghiệm phân biệt x1 ;x2 ;x3 ;x4 thỏa mãn x1^4 + x2^4 + x3^4 + x4^4 = 32

Akai Haruma
30 tháng 8 2019 lúc 12:33

Lời giải:

Đặt $x^2=t$ thì PT ban đầu trở thành: \(t^2-2mt+4=0(*)\)

\(\Delta'_{(*)}=m^2-4\)

a)

Để PT ban đầu vô nghiệm thì PT $(*)$ vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm âm

PT $(*)$ vô nghiệm \(\Leftrightarrow \Delta'_{(*)}=m^2-4< 0\Leftrightarrow -2< m< 2\)

PT $(*)$ có nghiệm âm: \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta'_{(*)}=m^2-4>0\\ t_1+t_2=2m< 0\\ t_1t_2=4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -2\)

Vậy $m\in (-2;2)$ hoặc $m\in (-\infty; -2)$

b)

Để PT ban đầu có 1 nghiệm thì PT $(*)$ có duy nhất nghiệm $t=0$ hoặc có 1 nghiệm $t=0$ và nghiệm còn lại âm.

Mà $0^2-2.m.0+4=4\neq 0$ với mọi $m$ nên PT $(*)$ không thể có nghiệm $t=0$. Kéo theo không tồn tại $m$ để PT ban đầu có nghiệm duy nhất.

c) Để PT ban đầu có 2 nghiệm thì PT $(*)$ có 1 nghiệm dương, 1 nghiệm âm (2 nghiệm trái dấu)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta'_{(*)}=m^2-4>0\\ t_1t_2=4< 0\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Do đó không tồn tại $m$ để PT ban đầu có 2 nghiệm

d)

Để PT ban đầu có 3 nghiệm thì PT $(*)$ phải có 2 nghiệm: $1$ nghiệm dương và một nghiệm $t=0$. Như phần b ta đã chỉ ra $(*)$ không thể có nghiệm $t=0$. Do đó không tồn tại $m$ để PT ban đầu có 3 nghiệm.

e)

Để PT ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì $(*)$ phải có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta'_{(*)}=m^2-4>0\\ t_1+t_2=2m>0\\ t_1t_2=4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>2\)

PT ban đầu có 4 nghiệm \(x_1=\sqrt{t_1}; x_2=-\sqrt{t_1}; x_3=\sqrt{t_2}; x_3=-\sqrt{t_2}\)

Để \(x_1^4+x_2^4+x_3^4+x_4^4=32\)

\(\Leftrightarrow 2t_1^2+2t_2^2=32\Leftrightarrow t_1^2+t_2^2=16\)

\(\Leftrightarrow (t_1+t_2)^2-2t_1t_2=16\Leftrightarrow 4m^2-2.4=16\)

\(\Leftrightarrow m^2=6\Rightarrow m=\sqrt{6}\) (do $m>2$)

Vậy.........


Các câu hỏi tương tự
Đỗ Sử Nam Phương
Xem chi tiết
Minh Châu
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
Nguyễn Thiên Lực
Xem chi tiết
kirigaya
Xem chi tiết
Bùi Thị Thanh Trúc
Xem chi tiết
Trần Ánh Tươi
Xem chi tiết
thu hà
Xem chi tiết
thu hà
Xem chi tiết