Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Thị Thanh Huyền

Cho PT: x2-4mx+3m2-3=0 (x là ẩn, m là tham số)

a) Giải PT với m=1?

b) Tìm m để PT có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn:\(\left|\dfrac{x_1+x_2+4}{x_1-x_2}\right|\) đạt GTLN?

Chi Chích Choè
13 tháng 3 2018 lúc 20:46

a,thay m=1 vào phương trình ta được :

x2-4.1x+3.12-3=0

x2-4x=0

x(x-4)=0

x=0

x-4=0⇔x=4

phần b mình chưabiết lm ạ

Chí Cường
14 tháng 4 2018 lúc 10:51

b) \(\Delta'=4m^2-3m^2+3=m^2+3>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Viet ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1x_2=3m^2-3\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\\ =16m^2-12m^2+12=4m^2+12\Rightarrow\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{4m^2+12}\)

\(\left|\dfrac{x_1+x_2+4}{x_1-x_2}\right|=\left|\dfrac{4m+4}{\sqrt{4m^2+12}}\right|=\left|\dfrac{2m+2}{\sqrt{m^2+3}}\right|\)

Đặt \(y=\left|\dfrac{2m+2}{\sqrt{m^2+3}}\right|\ge0\Rightarrow y^2=\dfrac{\left(2m+2\right)^2}{m^2+3}\Rightarrow y^2m^2+3y^2=4m^2+8m+4\\ \Leftrightarrow\left(y^2-4\right)m^2-8m+3y^2-4=0\)

\(\Delta'=16-\left(3y^2-4\right)\left(y^2-4\right)\ge0\\ \Leftrightarrow-3y^4+16y^2\ge0\\ \Leftrightarrow y^2\le\dfrac{16}{3}\Leftrightarrow0\le y\le\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\)

y đạt GTLN \(\Leftrightarrow\Delta'=0\Rightarrow m=\dfrac{4}{y^2-4}=\dfrac{4}{\dfrac{16}{3}-4}=3\)


Các câu hỏi tương tự
Aocuoi Huongngoc Lan
Xem chi tiết
phuonglan
Xem chi tiết
Chu Lương Tâm
Xem chi tiết
Uyên Nguyễn
Xem chi tiết
Lục Ninh
Xem chi tiết
Trần Thiên Minh
Xem chi tiết
Quỳnh Như
Xem chi tiết
Minh Hoàng
Xem chi tiết
๖ۣۜTina Ss
Xem chi tiết