Question

Cho pt x² -2(m+1)x+2m=0 (1) (ẩn là x)

a)Chứng minh pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b)Gọi hai điểm của phương trình (1) là x₁ ; x₂ . Tìm giá trị của m để x_1; ;x₂ là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng căn 12

Answer 1

a/ta có:\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m=m^2+1>0\)

=>pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

(đpcm)

b/theo vi ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\left(1\right)\\x_1.x_2=2m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

vì x₁;x₂ là độ dài 2 cạnh của 1 tam giác vuông có cạnh huyền bằng căn 12 nên theo định lý py-ta-go ta có:

\(x_1^2+x_2^2=12\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12\)(3)

từ (1);(2)(3) ta có :

\(4\left(m+1\right)^2-4m=12\)\(\Leftrightarrow m^2-4m-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2-2\sqrt{3}\\m=2+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

vậy...