Question

Cho pt m² + (m-3)x-2m-1=0

cmr pt trên luôn có hai nghiệm phân biệt

gọi x1,x2 là nghiệm của pt trên. Chứng tỏ rằng biểu thức

A= 4x₁²-x₁²x₂²+4 x₁²+ x₁x₂

Answer 1

Lời giải:

Ta thấy:

\(\Delta=(m-3)^2+4(2m+1)=m^2+2m+13=(m+1)^2+12>0, \forall m\in\mathbb{R}\)

Do đó PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$

Áp đụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=3-m\\ x_1x_2=-2m-1\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(A=4x_1^2-x_1^2x_2^2+4x_2^2+x_1x_2\)

\(=4(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2)-(x_1x_2)^2-7x_1x_2\)

\(=4(x_1+x_2)^2-(x_1x_2)^2-7x_1x_2\)

\(=4(3-m)^2-(-2m-1)^2-7(-2m-1)\)

\(=42-14m\)

Bạn muốn chứng minh biểu thức A thế nào???