Đặt \(x^2=t\ge0\Rightarrow\left(m-1\right)t^2+2t-3=0\) (1)
Với \(m=1\Rightarrow t=\frac{3}{2}\)
Với \(m\ne1\Rightarrow\Delta'=1+3\left(m-1\right)=3m-2\)
a/ \(m=1\) ko thỏa mãn
Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\Delta'< 0\Rightarrow m< \frac{2}{3}\) hoặc (1) có 2 nghiệm đều âm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=\frac{2}{1-m}< 0\\t_1t_2=\frac{3}{1-m}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Vậy \(m< \frac{2}{3}\)
b/ Để pt có đúng 1 nghiệm \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có đúng 1 nghiệm \(t=0\Rightarrow-3=0\) (vô lý)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn
c/ Để pt có 2 nghiệm pb \(\Rightarrow\left(1\right)\) có đúng 1 nghiệm dương
\(m=1\) thỏa mãn
Với \(m\ne1\):
TH1: \(\Delta'=0\Rightarrow m=\frac{2}{3}\Rightarrow t=\frac{1}{1-m}=3>0\) thỏa mãn
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\t_1t_2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{3}{1-m}< 0\Rightarrow1-m< 0\Rightarrow m>1\)
Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{2}{3}\\m\ge1\end{matrix}\right.\)
d/ Để pt đã cho có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương
\(\Rightarrow-3=0\) (vô lý)
Không tồn tại m thỏa mãn
e/ Để pt có 4 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\t_1+t_2>0\\t_1t_2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\frac{2}{3}\\\frac{2}{1-m}>0\\\frac{3}{1-m}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}< m< 1\)
