§2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
lê quang thắng

cho pt \(\left(m-2\right)x^4-2\left(m+1\right)x^2+2m-1=0\) tìm m để pt có

a,vô nghiệm b,1 nghiệm c,2 nghiệm d,3 nghiệm e,4 nghiệm

Akai Haruma
20 tháng 2 2018 lúc 22:56

Lời giải:

Để cho gọn, đặt \(x^2=t(t\geq 0)\)

PT trở thành:

\((m-2)t^2-2(m+1)t+(2m-1)=0(*)\)

a) Để PT đã cho vô nghiệm thì thì \(\Delta'\) âm hoặc \((*)\) có nghiệm âm.

----------------------------

\(\Delta'=(m+1)^2-(m-2)(2m-1)<0\)

\(\Leftrightarrow -m^2+7m-1<0\)

\(\Leftrightarrow m< \frac{7-3\sqrt{5}}{2}\) hoặc \(m> \frac{7+3\sqrt{5}}{2}\)

PT \((*)\) có nghiệm âm khi mà:

\(\left\{\begin{matrix} \Delta'=-m^2+7m-1\geq 0\\ t_1+t_2=\frac{2(m+1)}{m-2}<0\\ t_1t_2=\frac{2m-1}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{2}>m\geq \frac{7-3\sqrt{5}}{2}\)

Vậy để PT vô nghiệm thì \(\frac{1}{2}>m\geq \frac{7-3\sqrt{5}}{2}\) , \(m< \frac{7-3\sqrt{5}}{2}\) hoặc \(m> \frac{7+3\sqrt{5}}{2}\)

b) Để PT đã cho có nghiệm duy nhất thì (*) có nghiệm duy nhất. Với nghiệm \((*)\) thu được duy nhất là \(t=k\geq 0\), nếu \(k\neq 0\Rightarrow \) PT đã cho có 2 nghiệm \(\pm \sqrt{k}\) (không thỏa mãn).

Do đó nếu PT đã cho có nghiệm duy nhất thì nghiệm đó phải là 0

\(\Rightarrow (m-2).0^4-2(m+1).0^2+2m-1=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)

Thay vào thử lại thấy thỏa mãn.

Vậy \(m=\frac{1}{2}\)

c) Để PT đã cho có hai nghiệm thì \((*)\) có duy nhất một nghiệm dương, nghiệm còn lại âm. Khi đó:

\(\Delta'=-m^2+7m-1>0\) (1)

Và: \(t_1t_2<0\Leftrightarrow \frac{2m-1}{m-2}<0\Leftrightarrow \frac{1}{2}< m< 2\) (2)

Kết hợp (1); (2) suy ra \(\frac{1}{2}< m< 2\)

d)

PT ban đầu có ba nghiệm khi mà $(*)$ có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm còn lại là dương.

\((*)\) có nghiệm 0 thì PT ban đầu cũng có nghiệm 0. Theo phần b ta suy ra \(m=\frac{1}{2}\). Thử lại ta thấy với \(m=\frac{1}{2}\) thì PT ban đầu có nghiệm 0 duy nhất. Do đó không tồn tại $m$ để PT có ba nghiệm.

e)

Để PT ban đầu có 4 nghiệm thì $(*)$ có hai nghiệm dương phân biệt. Điều này xảy ra khi mà:

\(\Delta'=-m^2+7m-1>0\) (1)và: \(\left\{\begin{matrix} t_1+t_2=\frac{2(m+1)}{m-2}>0\\ t_1t_2=\frac{2m-1}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m>2\) (2)

Từ (1); (2) suy ra \(2< m< \frac{7+3\sqrt{5}}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Quỳnh Hà
Xem chi tiết
phan thị hoài thương
Xem chi tiết
≧✯◡✯≦✌
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Hà Lương
Xem chi tiết
Bi Bi
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết
Danle Tran
Xem chi tiết
Vi vi Do
Xem chi tiết