ĐK: đê p(x) và q(x) có nghiệm
Q(x) có nghiệm với mọi a
\(P\left(x\right)=\left(x^2+\dfrac{a}{2}\right)^2-\left(\dfrac{a^2}{4}-1\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{4}-1\ge0\Rightarrow\left|a\right|\ge2\)(*)
với x =0 không phải nghiệm của P(x) và Q(x)nếu x=b;là nghiệm chung =>: \(b\ne0\)
ta có
\(P\left(b\right)=0\Rightarrow b^4+ab^2+1=0\Rightarrow a=\dfrac{-b^4-1}{b^2}=-\left(b^2+\dfrac{1}{b^2}\right)\)(1)
\(Q\left(b\right)=0\Rightarrow a=-\left(b^2+\dfrac{1}{b}\right)\)(2)
\(\left(1\right)\&\left(2\right)\Rightarrow b^2+\dfrac{1}{b^2}=b^2+\dfrac{1}{b}\Leftrightarrow\dfrac{1}{b^2}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{b}\left(\dfrac{1}{b}-1\right)=0\Rightarrow b=1\)
Nghiệm chung duy nhất: \(b=1\Rightarrow a=-2\)Thỏa mãn đk (*)
Vậy a=-2 là giá trị duy nhất cần tìm
