Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Cao Lê Trúc Phương

cho phuương trình: \(3x^2-2x-1=0\) tính giá trị biểu thức

A=\(\dfrac{1}{x_2+1}+\dfrac{1}{x_1+1}\) 

Vui lòng để tên hiển thị
20 tháng 1 2023 lúc 9:39

`A = (x_1 + 1 + x_2 + 1)/(x_1x_2 + x_1+x_2 + 1)`

`= (x_1 + x_2 + 2)/(x_1x_2 + x_1 + x_2 + 1)`.

Mà theo hệ thức Viet: {(x_1 + x_2 = -b/a = 2/3), (x_1x_2 =c/a -1/3):}`

A = (2/3 + 2)/(-1/3 + 2/3 + 1)`

`= 8/3 : 4/3`

`= 2`.

YangSu
20 tháng 1 2023 lúc 9:41

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4.3.\left(-1\right)=16>0\)

\(\Rightarrow\) Pt có 2 nghiệm pb 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2+4}{2.3}=1\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2-4}{2.3}=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\\P=x_1x_2=1.\left(-\dfrac{1}{3}\right)=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{1}{x_2+1}+\dfrac{1}{x_1+1}\)

\(=\dfrac{x_1+1+x_2+1}{\left(x_2+1\right)\left(x_1+1\right)}\)

\(=\dfrac{x_1+x_2+2}{x_1x_2+x_2+x_1+1}\)

\(=\dfrac{S+2}{P+S+1}\)

\(=\dfrac{\dfrac{2}{3}+2}{-\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}+1}\)

\(=2\)

 


Các câu hỏi tương tự
Uyên
Xem chi tiết
Chanhh
Xem chi tiết
Bảo Trân
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
Chanhh
Xem chi tiết
{何もない}
Xem chi tiết
Cao Lê Trúc Phương
Xem chi tiết
Lê Hoàng Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh
Xem chi tiết