Ta có: \(\Delta=\left(-\left(m+5\right)\right)^2-4.1.\left(3m+6\right)\)
\(=m^2+10m+25-12m-24\)
\(=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\)
=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo định lí Vi-et, ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+5\\x_1x_2=3m+6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(m+5\right)^2-2\left(3m+6\right)\)
\(=m^2+10m+25-6m-12\)
\(=m^2+4m+13\)
Để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) là độ dài 2 cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là 5 thì \(x_1^2+x^2_2=5^2\)(Định lí Py-ta-go)
\(\Rightarrow m^2+4m+13=25\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m-12=0\)
giải pt, ta được \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-6\end{matrix}\right.\)
Vậy với m=2 hoặc m=-6 thì pt có 2 nghiệm là độ dài 2 cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là 5.
