\(\Delta=\left(m-3\right)^2+20\)
Để phương trình có nghiệm nguyên \(\Rightarrow\Delta\) là số chính phương
\(\Rightarrow\left(m-3\right)^2+20=k^2\)
\(\Rightarrow k^2-\left(m-3\right)^2=20\)
\(\Rightarrow\left(k+m-3\right)\left(k-m+3\right)=20\)
Do \(\left(k+m-3\right)+\left(k-m+3\right)=2k\) chẵn nên ta chỉ cần quan tâm các cặp ước cùng tính chẵn lẻ của 20 là \(\left(10;2\right);\left(2;10\right);\left(-2;-10\right);\left(-10;-2\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k+m-3=10\\k-m+3=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=7\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k+m-3=2\\k-m+3=10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k+m-3=-2\\k-m+3=-10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=7\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k+m-3=-10\\k-m+3=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-1\)
Vậy \(m=\left\{-1;7\right\}\)
