Question

Cho phương trình x²-5x+1=0.Giả sử x₁,x₂ là hai nghiệm của phương trình.Hãy tính giá trị các biểu thức sau:

1) B= x₁³ + x₂³
2) C= x₁⁴ +x₂⁴
Mình đang cần gấp giúp mình với

Answer 1

\(pt:x^2-5x+1=0\)

Do x₁ x₂ là 2 nghiệm của pt, theo hệ thức Vi-et:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2+x_2^2=25-2x_1x_2=25-2.1=23\\x_1^2x_2^2=1\end{matrix}\right.\)

\(B=x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=5^3-3.1.5=110\)

\(C=x_1^4+x_2^4=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2x_1^2x_2^2=23^2-2.1=527\)

Answer 2

https://i.imgur.com/EpPsBq2.jpg