Question

Cho phương trình \({x^2} + 4x - 21 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

a) \(\frac{2}{{{x_1}}} + \frac{2}{{{x_2}}}\)

b) \({x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}.{x_2}\)

Answer 1

Phương trình \({x^2} + 4x - 21 = 0\) có \(\Delta  = {4^2} - 4.( - 21) = 100 > 0\) nên nó có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Theo định lí Viète, ta có:

\({x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a} =  - 4\);\({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} =  - 21\)

a) Ta có \(\frac{2}{{{x_1}}} + \frac{2}{{{x_2}}} = \frac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}.{x_2}}} = \frac{{2.( - 4)}}{{ - 21}} = \frac{8}{{21}}\)

b) \({x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}.{x_2}\)

\(= {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}.{x_2} - 3{x_1}.{x_2}\)

\(= \left({x_1}^2 + 2{x_1}.{x_2} + {x_2}^2 \right) - 3{x_1}.{x_2}\)

\(= \left({x_1} + {x_2}\right)^2  - 3{x_1}.{x_2}\)

\(= {( - 4)^2} - 3.( - 21) = 79\).