Question

cho phương trình mx²+(2m-1)x+m-3=0.Định m để pt có 2 nghiệm x₁,x₂ thỏa \(\dfrac{1}{x_{ }1}+\dfrac{1}{x_{ }2}=7\)

Answer 1

Lời giải:

Để PT có hai nghiệm $x_1,x_2$ (chưa quan tâm có phân biệt hay không) thì:

\(\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta=(2m-1)^2-4m(m-3)\geq 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ 8m+1\geq 0\Leftrightarrow m\geq \frac{-1}{8}\end{matrix}\right.\)

Khi đó áp dụng hệ thức Viete ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{1-2m}{m}\\ x_1x_2=\frac{m-3}{m}\end{matrix}\right.\)

Khi đó: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=7\Leftrightarrow \frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=7\)

\(\Leftrightarrow \frac{1-2m}{m-3}=7\)

\(( m\neq 3)\Rightarrow 1-2m=7(m-3)\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{22}{9}\) (thỏa mãn)

Vậy \(m=\frac{22}{9}\)

Answer 2

Dùng hệ thức Vi-ét nhé:

Để Pt là pt bậc 2 thì m khác 1

Xét delta rồi tìm điều kiện của m

Áp dụng hề thức Vi-et:

x1+x2=1-2m/m

x1.x2=m-3/m

1/x1+1/x2=x1+x2/x1.x2=1-2m/m-3=7

Rồi tìm m là xong