\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m+2\right)\left(m-4\right)=4m+9\)
a/ Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m-4\right)< 0\Leftrightarrow-2< m< 4\)
b/ Để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta'>0\\x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2\ne0\\4m+9>0\\\frac{2\left(m+1\right)}{m+2}>0\\\frac{m-4}{m+2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\frac{9}{4}< m< -2\\m>4\end{matrix}\right.\)
c/ Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm dương nhỏ hơn trị tuyệt đối nghiệm âm:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2< 0\\x_1+x_2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{m-4}{m+2}< 0\\\frac{2\left(m+1\right)}{m+2}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-2< m< -1\)
d/ \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\a\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge\frac{-9}{4}\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)
\(3\left(x_1+x_2\right)=5x_1x_2\Leftrightarrow\frac{6\left(m+1\right)}{m+2}=\frac{5\left(m-4\right)}{m+2}\)
\(\Leftrightarrow6m+6=5m-20\Leftrightarrow m=-20< \frac{-9}{4}\) (loại)
Vậy không tồn tại m thỏa mãn
