\(\Delta=4m^2-4m+1-4m-4=4m^2-8m-3\ge0\)
Để biểu thức A xác định thì \(x_1+x_2=2m-1\ne0\Rightarrow m\ne\frac{1}{2}\)
\(A=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1+x_2\right)^2}=\frac{\left(2m-1\right)^2-2\left(m+1\right)}{\left(2m-1\right)^2}\)
\(A=\frac{4m^2-6m-1}{4m^2-4m+1}\Rightarrow4Am^2-4Am+A=4m^2-6m-1\)
\(\Leftrightarrow\left(4A-4\right)m^2-2\left(2A-3\right)m+A+1=0\)
\(\Delta'=\left(2A-3\right)^2-\left(A+1\right)\left(4A-4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-12A+13\ge0\Rightarrow A\le\frac{13}{12}\)
\(\Rightarrow A_{max}=\frac{13}{12}\) khi \(m=-\frac{5}{2}\)
Thay \(m=-\frac{5}{2}\) vào điều kiện \(\Delta\) để thử thấy phù hợp, vậy...
