Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Trương

Cho phương trình : \(x^2-2mx+2m-2=0\) (1)

Với \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình (1), tìm GTLN của biểu thức \(A=\dfrac{6\left(x_1+x_2\right)}{x^2_1+x^2_2+4\left(x_1+x_2\right)}\)

Trần Quang Đài
10 tháng 5 2017 lúc 18:53

Ta có \(\Delta\)'= \(\left(-m\right)^2-2m+2=\left(m-1\right)^2+1>0\veebar m\)

Vậy với mọi giá trị của m thì phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=2m-2\end{matrix}\right.\)

Thay giá trị của \(x_1+x_2\)\(x_1.x_2\) vào biểu thức A ta được :

\(A=\dfrac{6.\left(x_1+x_2\right)}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+4\left(x_1+x_2\right)}=\dfrac{12m}{4m^2+4m+4}\)

\(A=\dfrac{3m}{m^2+m+1}\)

Cm: \(3m\le m^2+m+1\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng ) (dấu = xảy ra khi x=1)

Do đó \(3m\le m^2+m+1\) khi đó ta được:

\(A=\dfrac{3m}{m+m+1}\le1\)

Vậy với GTLN của A = 1 khi và chỉ khi m=1


Các câu hỏi tương tự
illumina
Xem chi tiết
Hoàng Nam
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh
Xem chi tiết
Ngọc Trương
Xem chi tiết
sky12
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
Lê Hoàng Anh
Xem chi tiết
Thanh Linh
Xem chi tiết