Question

Cho phương trình ẩn x: \(\frac{m+5x}{2x-1}=m+4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình đã cho vô nghiệm. (kết quả viết dưới dạng số thập phân)

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ne\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow5x+m=\left(2x-1\right)\left(m+4\right)\)

\(\Leftrightarrow5x+m=\left(2m+8\right)x-\left(m+4\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+3\right)x=2m+4\)

Để pt đã cho vô nghiệm:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2m+3=0\\2m+4\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-\frac{3}{2}\)

TH2: \(x=\frac{2m+4}{2m+3}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow4m+8=2m+3\Rightarrow m=-\frac{5}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của m là \(m=-\frac{5}{2}=-2,5\)