Hộ mk vs
dùng sơ đồ hocne với đồng nhất thử đi bạn
có lẻ đc đấy
1+√3 là 1 nghiệm của PT
=> 3(1+√3)^3 +a(1+√3)^2 +b(1+√3) +12=0
<=> 3(10 +6√3) +a(2√3 +4) + b(1+√3) + 12 = 0
<=> 30 + 18√3 + 12 +(2a +b)√3 +4a + b = 0
<=> (2a + b)√3 + 4a + b = -18√3 -42
Vì a, b thuộc Z
=> 2a + b = -18 và 4a + b = -42
Giải hệ ta tìm được: a = -12; b= 6
=>a+b = -6
\(f\left(x\right)=3x^2+ax^2+bx+12\)
\(f\left(1+\sqrt{3}\right)=0\Leftrightarrow\left(3+a\right)\left(4+2\sqrt{3}\right)+\left(1+\sqrt{3}\right)b+12=0\)
\(\sqrt{3}\left(2a+b+6\right)+4a+b+24=0\)
\(a,b\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b+6=0\\4a+b+24=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-9\\b=12\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a+b=3\)
