Bài 4: Ôn tập chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngô Chí Thành

Cho phương trình : \(3sin^22x+4msin2x-4=0\) (1)

a) giải phương trình (1) với m=\(\frac{1}{4}\)

b) tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 8 2020 lúc 11:44

a/ \(3sin^22x+sin2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=1\\sin2x=-\frac{4}{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

b/ Đặt \(sin2x=t\Rightarrow-1\le t\le1\)

Pt trở thành: \(f\left(t\right)=3t^2+4mt-4=0\) (1)

Để pt đã cho có nghiệm \(\Leftrightarrow\) (1) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn \(\left[-1;1\right]\)

Do \(ac=-12< 0\) nên (1) luôn có 2 nghiệm pb trái dấu

Để (1) có 2 nghiệm thỏa \(t_1< -1< 1< t_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right)< 0\\f\left(1\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1-4t< 0\\-1+4t< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t>-\frac{1}{4}\\t< \frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-\frac{1}{4}< t< \frac{1}{4}\)

Vậy để pt có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left[-1;1\right]\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t\ge\frac{1}{4}\\t\le-\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
hạ băng
Xem chi tiết
nguyễn minh
Xem chi tiết
nguyễn minh
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
James Pham
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
James Pham
Xem chi tiết
phương mai
Xem chi tiết