Question

Cho phương trình \(2x^2+\left(2m-1\right)x+m-1=0\)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu nhưng bằng nhau về giá trị tuyệt đối

Answer 1

Δ = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1) = 4m² - 4m + 1 - 8m + 8 = 4m² - 12m + 9 = (2m - 3)² ≥ 0 ∀ m

=> pt luôn có 2 nghiệm với mọi m

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1-2m}{4}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Pt có 2 nghiệm trái dấu nhưng bằng nhau về giá trị tuyệt đối khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=0\\x_1x_2\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1-2m}{4}=0\\\dfrac{m-1}{2}\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)