Question

cho phân thức \(\frac{3x^3+6x^2}{x^3+2x^2+x+2}\)
a) Tìm điều kiện x để giá trị của phân thức đc xác định
b)Chứng tỏ rằng giá trị của phân thức luôn k âm khi nó đc xác định

Answer 1

Rút gọn:

\(\frac{3x^3+6x^2}{x^3+2x^2+x+2}\)

\(=\frac{3x^2\left(x+2\right)}{x^2\left(x+2\right)+1\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{3x^2\left(x+2\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{3x^2}{x^2+1}\)

a) Để phân thức trên được xác định thì \(x^2+1\ne0\)

Ta có: \(x^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+1\ge1>0\)

Vậy phân thức trên luôn được xác định với mọi giá trị x

b) Ta có: \(3x^2\ge0\forall x\)

\(x^2+1>0\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{3x^2}{x^2+1}\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{3x^3+6x^2}{x^3+2x^2+x+2}\ge0\forall x\)

Vậy giá trị của phân thức luôn không âm khi được xác định

Answer 2

a.

\(ĐK:x^3+2x^2+x+2\ne0\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2+1\right)\ne0\Leftrightarrow x\ne-2\)

b.

\(A=\frac{3x^2\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{3x^2}{x^2+1}\ge0\) với \(\forall x\)