Question

p= x^2+2/x^3-1 + 2/x^2+x+1 - 1/x-1

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn

b) Tính giá trị của P biết x^2 - x =0

c) C/m rằng P luôn dương

Giúp với mình đang gấp

Answer 1

Lời giải:

a. ĐKXĐ: $x\neq 1$

\(P=\frac{x^2+2}{(x-1)(x^2+x+1)}+\frac{2(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)}-\frac{x^2+x+1}{(x-1)(x^2+x+1)}\)

\(=\frac{x^2+2+2x-2-x^2-x-1}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{x-1}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{1}{x^2+x+1}\)

b.

$x^2-x=0\Leftrightarrow x(x-1)=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=1$

Vì $x\neq 1$ theo ĐKXĐ nên $x=0$

Khi đó: $P=\frac{1}{0^2+0+1}=1$
c.

Ta thấy:

$1>0$

$x^2+x+1=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}>0$ với mọi $x\neq 1$

$\Rightarrow P=\frac{1}{x^2+x+1}>0$

Hay $P$ luôn dương với mọi $x\neq 1$