a, Để A có giá trị nguyên thì n+1chia hết cho n-3. Gọi ước chung của n+1 và n-3 là d suy ra n+1chia hết cho d và n-3chia hết cho d
\(\rightarrow\) n -3+4 chia hết cho d và n-3 chia hết cho d
Mà n-3 chia hết cho d nên 4 chia hết cho d
\(\rightarrow\)d\(\in\)Ư(4)
\(\rightarrow\)d\(\in\){-4;-2;-1;1;2;4}
a, Để A \(\in\) Z thì n+1\(⋮\) n-3
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮n-3\\n-3⋮n-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮n-3\\(n+1)-4⋮n-3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow4⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(4\right)\)
\(\Rightarrow n-3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-1;1;2;4;5;7\right\}\)
a .Ta có n+1 chia hết cho n-3
suy ra n-3+4 chia hết cho n-3
Vì n-3 chia hết cho n-3 nên 4 chia hết cho n-3
nên n-3 thuộc Ư(4)
Ư(4)= (1 ;-1;2;-2;4;-4)
Mà n-3 thuộc Ư (4) nên n thuộc ( 4;2;5;1;7;-1)
thỏa mãn điều kiện n khác 3
b.Gọi d là các ước nguyên tố của n+1 và n-3
suy ra n+1 chia hết cho d (1)
và n-3 chia hết cho d (2)
Lấy (1) trừ đi (2) ta được
(n+1)-(n-3) chia hết cho d
=4 chia hết cho d
suy ra d =4
Ta thấy n+1 chia hết cho 4 thì n-3 chia hết cho 4
vậy n-3-4 chia hết cho 4
suy ra n = 4k + 4+3
n = 4k +7
Vậy để A là phân số tối giản thì n=4k+7
b, Để A là phân số tối giản thì (n+1;n-3) = 1
Gọi d là ƯC(n+1;n-3), \(\left(d\in N\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\n-3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(n-3\right)+4⋮d\\n-3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow4⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2;4\right\}\)
Để A là phân số tối giản thì d = 1
\(\Rightarrow d\ne2và4\)
\(\Rightarrow n+1\) là số lẻ
\(\Rightarrow n\) là số chẵn và \(n\ne2;4\)
\(\Rightarrow n=2k\)(\(k\in N\))
b, Gọi ước nguyên tố của n+1 và n-3 là d
\(\Rightarrow\)n+1\(⋮\)d và n-3 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\) n -3+4 \(⋮\)d và n-3 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)4\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d\(\in\){\(\pm\)1; \(\pm\)2;\(\pm\)4}
Mà d là số nguyên tố nên d=2
Suy ra n+1\(⋮\)2
Vậy để A là phân số tối giản thì n\(\ne\) n+1;n-1
a) A=\(\dfrac{n+1}{n-3}=\dfrac{n+3-2}{n-3}=1+\dfrac{2}{n-3}\)
Để A=\(\dfrac{n+1}{n-3}\) nhận giá trị trong tập sô nguyên thì phân số \(\dfrac{2}{n-3}\) phải là số nguyên do đó (n - 3) \(\in\) Ư(2)
\(\Rightarrow\) (n -3) \(\in\)\(\left\{1;2;-1;-2\right\}\)
Với n-3=1 \(\Rightarrow\)n=4 (thỏa mãn)
Với n-3=2 \(\Rightarrow\) n=5 (thỏa mãn)
Với n-3=(-1) \(\Rightarrow\)n= 2 (thỏa mãn)
Với n-3=(-2) \(\Rightarrow\) n=1 (thỏa mãn)
Vậy n\(\in\left\{5;4;2;1\right\}\) thì thỏa mãn đề bài
