Question

Cho phân số A=\(\dfrac{10n - 3}{4n - 10}\) với n\(\in\)N

Tìm điều kiện để A là phân số có thể rút gọn

Answer 1

Gọi ƯC(10n-3,4n-10)=d ( d nguyên tố)

=>10n-3 chia hết cho d và 4n-10 chia hết chod

=>20n-6 chia hết chod và 20n -50 chia hết cho d

=>(20n-6)-(20n-50) chia hết cho d

=>44 chia hết cho d

=>de(2,11)

NẾU d=11

=>4n-3=11.k

=>n=(11k+3):4

Nếu d =2

=>4n-3=2k

=>n=(2k+3):4(loại vì neN

VẬY NẾU n=(2k+3) thì A rút gọn được

Answer 2

Ta có: A=\(\dfrac{10n-3}{4n-10}\) (1)

TH_1: Để (1) có thể rút gọn thì 4n-10\(⋮\)10n-3

20n-50\(⋮\)20n-6

50\(⋮\)20n-6

Do đó 20n-6\(\in\)Ư(50)

Ư(50)={1;2;5;10;25;50}

Ta lập bảng sau:

20n-6	1	2	5	10	25	50
n	loại	loại	loại	loại	loại	loại

TH₂: Để (1) có thể rút gọn thì 10n-3\(⋮\)4n-10

20n-6\(⋮\)20n-50

6\(⋮\)20n-50

Do đó 20n-50\(\in\)Ư(6)

Ư(6)={1;2;3;6}

Ta lập bảng sau:

20n-50	1	2	3	6
n	loại	loại	loại	loại

Vậy \(n\in\left\{\varnothing\right\}\).

Answer 3

Gọi ƯCLN(10n-3;4n-10)=d

=> \(\left\{{}\begin{matrix}10n-3⋮d\\4n-10⋮d\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(10n-3\right)⋮d\\5\left(4n-10\right)⋮d\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}20n-6⋮d\\20n-50⋮d\end{matrix}\right.\)=>\(\left(20n-50\right)-\left(20n-6\right)\)=>\(-56⋮d\)=>