Question

Cho \(P=\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-y\)

a) Rút gọn P

b) C/m P < 1

Answer 1

Aki Tsuki Mysterious Person Phùng Khánh Linh Nhã DoanhQuoc Tran Anh Le Nguyễn Thị Ngọc Thơ lê thị hương giang giúp mình vs

Answer 2

a) \(x\ne yvàx;y>0\)

ta có : \(P=\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-y\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-y\)

\(\Leftrightarrow P=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)-y\)

\(\Leftrightarrow P=2\sqrt{y}-y\)

b) ta có : \(P-1=2\sqrt{y}-y-1=-\left(\sqrt{y}-1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow P\le1\)

bài này không thể chứng minh \(P< 1\) đc .