Question

cho parapol (p) có \(y=ax^2\) và điểm A có tọa độ (1;1)

a, Tìm a để điểm A thuộc parapol (P)

b, Gọi (d) là đường thẳng đi quá A cắt trục Ox tại M có hoành độ m (m khác 1). Viết phương trình đường thẳng (d)

c, tìm m để pt (d) và (p) chỉ có 1 điểm chung.Tìm tọa độ điểm chung đó.

Answer 1

a: Thay x=1 và y=1 vào (P), ta được:

\(a\cdot1=1\)

hay a=1

b: Vì (d) đi qua A(1;1) và M(m;0) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot1+b=1\\a\cdot m+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\am+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-am=1\\am=-b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{1-m}\\b=-am=-\dfrac{1}{1-m}\cdot m=\dfrac{m}{m-1}\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d): \(y=\dfrac{1}{1-m}x+\dfrac{m}{m-1}\)