Question

cho parabol y = x² và đường thẳng d: y= 2(m+2)-m-1

1, tìm gđ của d và parabol khi m = \(\dfrac{-3}{2}\)

2, CMR d luôn cắt parabol tại 2đ A,B phân biệt. tìm GTNN của độ dài AB

3, Tìm m để d cắt c tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x₁ , x₂ thõa mãn x₁ (1-2x₂) +x₂ (1-2x₁) = 10

mn ơi giúp mk nhé 12h trưa nay là mình cần rồi cảm ơn mn nhìu ạ

Answer 1

1) xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (p)

ta có : \(x^2=2\left(m+2\right)x-m-1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m+2\right)x+m+1=0\) (1)

thay \(m=\dfrac{-3}{2}\) vào (1) ta có (1) \(\Leftrightarrow\) \(x^2-x-\dfrac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x-1=0\)

\(\Delta'=\left(-1\right)^2-2\left(-1\right)=1+2=3>0\)

\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiện phân biệt

* \(x_1=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\Rightarrow y=\left(\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\right)^2=\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}\)\(A\left(\dfrac{1+\sqrt{3}}{2};\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}\right)\)

* \(x_2=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\Rightarrow y=\left(\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\right)^2=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\) \(B=\left(\dfrac{1-\sqrt{3}}{2};\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\right)\)

vậy ................................................................................................