(P): y=-x^2; (d): y=2x+m-1
Phương trình hoành độ giao điểm là:
-x^2=2x+m-1
=>-x^2-2x-m+1=0
=>x^2+2x+m-1=0
Δ=2^2-4(m-1)=4-4m+4=-4m+8
a=1; b=2; c=m-1
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì -4m+8>0
=>m<2
\(x_1^3-x_2^3+x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2+x_1x_2\right)+x_1x_2=4\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=\left(-2\right)^2-4\left(m-1\right)=4-4m+4=-4m+8\)
=>x1-x2=căn -4m+8 hoặc x1-x2=căn 4m-8
(x1-x2)(x1^2+x2^2+x1x2)+x1x2=4
=>(x1-x2)[(x1+x2)^2-x1x2]+x1x2=4
=>(x1-x2)[(-2)^2-(m-1)]+m-1=4
=>(x1-x2)(4-m+1)+m-1=4
TH1: x1-x2=căn -4m+8
=>\(\sqrt{-4m+8}\cdot\left(5-m\right)+m-1=4\)
=>\(\sqrt{-4m+8}\cdot\left(5-m\right)=4-m+1=5-m\)
=>-4m+8=1
=>-4m=-7
=>m=7/4
TH2: x1-x2=4m-8
=>căn 4m-8=1
=>4m-8=1
=>4m=9
=>m=9/4(loại)
