Question

Cho parabol (P) : \(y=-x^2+4x-2\) và đường thẳng d : \(y=-2x+3m\)

Tìm tất cả giá trị của m để d cắt p tại 2 điểm phân biệt A,B . Xác định tọa độ trung điểm của đoạn AB theo m .

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(-x^2+4x-2=-2x+3m\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+3m+2=0\)

\(\Delta'=9-3m-2=7-3m>0\Rightarrow m< \frac{7}{3}\)

Theo định lý Viet ta có: \(x_A+x_B=6\)

\(\Rightarrow y_A+y_B=-2x_A+3m+-2x_B+3m=-2\left(x_A+x_B\right)+6m=6m-12\)

Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\frac{x_A+x_B}{2}=3\\y_I=\frac{y_A+y_B}{2}=3m-6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I\left(3;3m-6\right)\)