Question

cho p và p +14 là số nguyên tố . chứng minh rằng p+7 là hợp số

Answer 1

Lời giải:

Xét \(p=3\Rightarrow p+14=17\in \mathbb{P}\) (đúng) và \(p+7=10\) là hợp số (đpcm)

Xét $p$ không chia hết cho $3$. Khi đó $p$ có dạng \(3k+1, 3k+2\)

Nếu \(p=3k+1\Rightarrow p+14=3k+15=3(k+5)\vdots 3\) và \(p+14>3\) nên khi đó $p+14$ không phải số nguyên tố (trái với giả thiết)

Do đó \(p=3k+2\)

Khi đó: \(p+7=3k+9=3(k+3)\vdots 3; p+7>3\) nên $p+7$ là hợp số .

Từ các TH trên ta suy ra đpcm.