Question

Cho \(\overrightarrow{v}\)=(-2;3), đường thẳng d: 2x-3y+3=0, đường thẳng d₁: 2x-3y-5=0. Tìm toạ độ của \(\overrightarrow{\text{w}}\) có giá vuông góc với đường thẳng d để d₁ là ảnh của d qua phép tịnh tiến T_{\(\overrightarrow{\text{w}}\)}

Answer 1

vì \(\overrightarrow{W}\) có giá vuông góc với đường thẳng \(d\) nên ta đặc \(\overrightarrow{W}\left(2k;-3k\right)\)

theo công thức ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+2k\\y'=y-3k\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x'-2k\\y=y'+3k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\left(x'-2k\right)-3\left(y+3k\right)+3=0\)

\(\Leftrightarrow2x'-4k-3y'-9k+3=0\Leftrightarrow2x'-3y'-13k+3\left(1\right)\)

để \(\left(1\right)\) là đường thẳng \(d\) thì : \(-13k+3=-5\Leftrightarrow k=\dfrac{8}{13}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{W}\left(\dfrac{16}{13};-\dfrac{24}{13}\right)\) vậy \(\overrightarrow{W}\left(\dfrac{16}{13};-\dfrac{24}{13}\right)\)