Cho (O;R) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Vẽ (d) vuông góc với OA tại A. Trên (d) lấy 1 điểm M sao cho M khác A. Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MR; MF với (O) (E, F là các tiếp điểm)
a, CMR Tứ giác ABHM nội tiếp
b, CMT OH . OM không đổi khi M chuyển động trên (d)
c, CMR Tâm I của đtron nt tam giác MÈ thuộc 1 đường thẳng cố định khi M chuyển động trên (d)
d, Tìm vị trí của M trên (d) để diện tích tam giác HBO lớn nhất
giải nhanh giúp mình với ạaa
Cho (O;R). Một dường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt A và B. Trên d lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B, từ M kẻ 2 tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm)
a, C/m: MCOD là tứ giác nội tiếp
b, Gọi E là trung điểm của AB, đường thẳng EO cắt tia MD tại F. C/m rằng: FO.FE = FD.FM
Ai làm đc hok??
Cho điểm A cố định nằm ngoài đường tròn \(\left(O\right)\). Kẻ các tiếp tuyến AE,AF với \(\left(O\right)\) (E F là các tiếp điểm). Điểm D di động trên cung lớn EF sao cho tam giác DEF nhọn. Tiếp tuyến tại D của \(\left(O\right)\) cắt các tia AE AF lần lượt tại B,C. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng EF với các đường thẳng OB,OC.
a) Chứng minh bốn điểm B,M,N,C cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi DK,OI lần lượt là đường phân giác của \(\widehat{EDF};\widehat{BOC}\left(K\in EF;I\in BC\right)\). Chứng minh đường thẳng IK luôn đi qua một điểm cố định
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm trên đường tròn. Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A. Trên d lấy điểm D (D không trùng với A), kẻ tiếp tuyến DB của (O) (B là tiếp điểm, B không trùng với A)
a)CMR: Tứ giác AOBD nội tiếp
b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm C. Kẻ DH vuông góc với OC( H thuộc OC). Gọi I là giao điểm của AB và OD. CMR: OH.OC=OI.OD
c) Gọi M là giao điểm của DH với cung nhỏ AB của (O). CMR: CM là tiếp tuyến của (O)
d) Gọi E là giao điểm của DH và CI. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường tròn đường kính OD và đường tròn ngoại tiếp tam giác OIM. CMR: O,E,F thẳng hàng
Cho đường tròn (O,R) và một điểm A cố định thuộc đường tròn. Trên tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A , lấy một điểm k cố định. Một đường thẳng d thay đổi đi qua K và không đi qua tâm O, cắt (O) tại hai điểm B và C (B nằm giữa K và C). Gọi M là trung điểm của BC. 1)CMR 4 điểm A,O,M,K cùng nằm trên một đường tròn ,2)CMR KA bình phương =KB.KC=KO bình phương - R bình phương
Cho 3 điểm A,B,C cố định nằm trên một đường tròn d (B nằm nằm giữa A và C ) . Vẽ đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C ( O không nằm trên đường thẳng d) . Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N . Gọi I là trung điểm BC , AO cắt MN tại H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q ( P nằm giữa A và O ) , BC cắt MN tại K
a) chứng minh 5 điểm A,M,O,I,N cùng nằm trên một đường tròn
b) chứng minh AB.AC = AH.AO và điểm K cố định khi đường tròn tâm O thay đổi
Cho đường tròn (O) và điểm K nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ 2 tiếp tuyến KA,KB với đường tròn (O), A và B là các tiếp điểm. Từ kiểm K vẽ đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại 2 điểm C,D (KC < KD, d không đi qua tâm O.
1) C/m: tứ giác KAOB là tứ giác nội tiếp
2) Gọi giao điểm của đoạn AB với đoạn OK là M. C/m KA^3 = KC.KD = KM.KO
3) C/m: đường thẳng AB chứa tia phân giác của góc CMD
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ 2 tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (O) (M,N là các tiếp điểm). Một đường thằng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B và C(AB<AC, d không đi qua tâm O)
a) C/m tứ giác AMON nội tiếp
b) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. C/m: MT//AC
c) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. CM: K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thoản mãn điều kiện đề bài
Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Gọi (O) là đường tròn thay đổi luôn đi qua 2 điểm B, C và có tâm O (O không nằm trên đường thẳng d). Kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN của đường tròn (O), với M, N là 2 tiếp điểm. AO cắt MN tại H; đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại P và Q (P nằm giữa A và Q. Chứng minh K cố định khi đường tròn O thay đổ
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn và điểm D nằm trên đoạn OA. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Đường thẳng qua C, vuông góc với CD cắt tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại M và N
a, CM các tứ giác ADCM và BDCN nội tiếp đường tròn
b, CMR \(\widehat{MDN}=90^o\)
c, Gọi P là giao điểm của AC và DM, Q là giao điểm của BC và DN. CMR PQ // AB
ghi giả thiết và kết luận
