Question

Chờ (Ô,R) , lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I.Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K

a) Tam giác OKA cân tại A

b) Đường thẳng KI cắt AB tại M . Chứng minh : KM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Answer 1

* sửa đề: tam giác OKA cân tại K

a/ta có:AB ; AC là 2 tiếp tuyến của đường tròn tâm O cắt nhau tại A

=>OA là phân giác của góc BAC

=> góc OAB = góc OAC (1)

ta lại có: \(AB\perp OB;OK\perp OB\)(do AB là tiếp tuyến của đtròn tâm O)

=>AB//OK

=> Góc OAB = góc AOK(2)

từ (1) và (2) ta có: góc OAK= góc AOK

=> tam giác OKA cân tại K (đpcm)

b/ta có: OA cắt đường tròn tâm O tại I

=> I \(\in\left(O\right)\) ; I \(\in OA\)

=> OI=IA=R (vì OA=2R)

=> I là trung điểm của OA

ta có: tam giác OKA cân tại K có đường trung truyến KI (vì I là trung điểm của OA)

=> KI là đường cao

=> KI\(\perp OA\) mà I \(\in\left(O\right)\)

=> KI là tiếp tuyến của đường tròn tâm O (đpcm)