Question

Cho (O; R lấy điểm A cách O một khoảng 2R. Kẻ tiếp tuyển AB, AC với đtron. Đoạn thẳng OA cắt (0) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc OB cắt AC tại K .

a) Chứng minh tam giác AKO cân

b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh KM là tiếp tuyến của (0)

Answer 1

a) Ta có: \(\widehat{AOK}=\widehat{OAB}\left(1\right)\) (cùng phụ với góc AOB)

Ta lại có tam giác ABC cân tại A có OA là đường phân giác

( t\c 2 tt cắt nhau) \(\Rightarrow\widehat{OAB}=\widehat{OAK}\left(2\right)\)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow\widehat{AOK}=\widehat{OAK}\) \(\Rightarrow\Delta OAK\) cân tại K (đpcm).

b) Ta thấy: AI = OA - OI =2R - R = R =OI

Suy ra IK là đ.t. tuyến ứng với cạnh OA của tam giác OAK cân tại K

nên IK cũng là đường cao \(\Rightarrow IK\perp OI\) mà I thuộc MK \(\Rightarrowđpcm\)