a: Gọi AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O'), H∈MN
Xét (O) có
HM,HA là các tiếp tuyến
Do đó: HM=HA và HO là phân giác của góc MHA
Xét (O') có
HA,HN là các tiếp tuyến
Do đó: HA=HN và HO' là phân giác của góc AHN
Ta có: HM=HA
HN=HA
Do đó: HM=HN
=>H là trung điểm của MN
Xét ΔAMN có
AH là đường trung tuyến
\(AH=\dfrac{MN}{2}\)
Do đó: ΔAMN vuông tại A
=>\(\widehat{MAN}=90^0\)
b: HO là phân giác của góc MHA
=>\(\widehat{MHA}=2\cdot\widehat{OHA}\)
HO' là phân giác của góc AHN
=>\(\widehat{AHN}=2\cdot\widehat{AHO'}\)
Ta có: \(\widehat{MHA}+\widehat{NHA}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{OHA}+\widehat{O'AH}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{OHO'}=180^0\)
=>\(\widehat{OHO'}=90^0\)
Xét ΔHO'O vuông tại H có HA là đường cao
nên \(HA^2=OA\cdot O'A\)
=>\(HA^2=9\cdot4=36\)
=>\(HA=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)
MN=2*HA
=>MN=2*6=12(cm)
