a)
MO là t.p.g. của \(\widehat{AMB}\)
\(\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{BMO}=\dfrac{\widehat{AMB}}{2}=45^0\)
\(\Rightarrow\Delta AMO-\text{và}-\Delta BMO\) vuông cân
=> OA = AM = MB = BO
=> OAMB là h.thoi có \(\widehat{AMB}=90^0\)
=> OAMB là h.v.
b)
\(P_{MPQ}=MP+MQ+PQ\)
\(=\left(MP+PC\right)+\left(MQ+QC\right)\)
\(=\left(MP+PA\right)+\left(MQ+QB\right)\)
\(=MA+MB\)
\(=2OA\)
\(=2R\)
c)
\(OP-\text{là}-t.p.g.-\text{của}-\widehat{AOC}\)
\(\Rightarrow\widehat{COP}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOC}\) (1)
\(OQ-\text{là}-t.p.g.-\text{của}-\widehat{BOC}\)
\(\Rightarrow\widehat{COQ}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOC}\) (2)
Cộng theo vế của (1) và (2), ta có:
\(\widehat{COP}+\widehat{COQ}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{AOC}+\widehat{BOC}\right)=\dfrac{1}{2}\widehat{AOB}\)
\(\Rightarrow\widehat{POQ}=45^0\)
