Cho (O) đường kính BC. Trên tia đối của BC lấy A sao cho AB<R. Từ A vẽ cát tuyến ADE với (O) ( D nằm giữa A và E). Đường vuông góc với AB tại A cắt CD tại M, MB cắt (O) tại H cắt AD tại F.
a) Tứ giác ABDM
b) EH vuông góc AC và BK. MH=KM.BH
c) Chứng minh cát tuyến ADE thay đổi A cố định thì trọng tâm tam giác AEC nằm trên 1 đường tròn cố định
Cho (O) đk BC=2R. Trên tia đối BC lấy A/ AB<R.Từ A kẻ cát tuyến ADE với (O). Đường vuông góc AB tại A cắt CD tại M. MB cắt (O) , AD tại H và K.
a) C/m ABDM nội tiếp
b) C/m EH vuông góc AC
c) Cm khi cát tuyến ADE thay đổi thì trọng tâm tam giác ACE luôn nằm trên đg tròn cố định
Cho đường tròn tâm (O) đường kính BC = 2R . Trên tia đối của tia BC lấy điểm A sao cho AB < R . Từ A kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) ( D nằm giữa A và E ) . Đường vuông góc với AB tại A cắt CD tại M , MB cắt (O) tại H và cắt AD tại K .
a) Cm tứ giác ABDM nội tiếp
b) Cm EH vuông góc với AC và BH . MH = KM.BH
c) Cmr khi cát tuyến ADE thay đổi ( A cố định ) thì trọng tâm tam giác AEC nằm trên một đường tròn cố định .
HELP ME !!!!
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy C trên nửa đường tròn. lấy D thuộc AB. đường thẳng D vuông góc với AB cắt BC tại F,cắt AC tại E, tiếp tuyến C của đường tròn O cắt EF tại I . chứng minh a) so sánh góc IEC và góc ICE và góc ABC ,b)tam giác IEC là tam giác cân,c)IC=IE=IF
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, điểm I thay đổi trên đoạn OA (
khác A). Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt (O) tại C và D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm S cố định. Đoạn CS cắt (O) tại M, gọi E là giao điểm của DM và AB.
a) Chứng minh tam giác SBC và tam giác SMA đồng dạng.
b) Chứng minh độ dài đoạn OE không phụ thuộc vào vị trí của điểm I.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi H là điểm nằm giữa O và B . Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H . Trên cung nhỏ AC lấy điểm E , kẻ CK vuông góc với AE tại K . Đường thẳng DE cắt CK tại F . Chứng minh :
a, Tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn
b, AH . AD = AD^2
c, Tam giác ACF cân
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là các tiếp điểm) . a) Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H. b) Vẽ đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt cạnh AC tại E. Chứng minh: ∆OAE là tam giác cân. c) Trên tia đối của tia BC lấy điểm Q. Vẽ hai tiếp tuyến QM, QN đến (O) (M, N là tiếp tuyến). Chứng minh: 3 điểm A, M, N thẳng hàng
Cho đường tròn tâm O có hai đường kính là AB và CD vuông góc với nhau tại O. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, AM cắt CD tại I. Tiếp tuyến của O tại M cắt tia AB tại N. Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMI.
cho đường tròn tâm o bán kính R , dây BC cố định , BC< 2R . điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AB < AC . Kẻ đường kính Ad . BC cắt tiếp tuyến tại A của (o) ở M. a, IA . ED = OE .AC , DC // AE . b , Gọi G là gaio điểm của MO với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF . chứng minh tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABG chạy trên một đường cố định .
Cho (O;R) và dây AB. Các tiếp tuyến tại A và B, của (O) cắt nhau tại C. a) C/m: Tứ giác ACBO nội tiếp. b) Lấy điểm I trên đoạn AB ( IB < IA). Từ điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AC tại E và cắt đường thẳng BC tại D. C/m: góc IBO = góc IDO. c) C/m: OE = OD. d) C/m: Cho góc AOB = 120°. Tính độ dài đoạn thẳng OE khi OI = 2R/3
