Cho (O) đường kính AB = 2R, C là điểm chính giữa cung AB. Lấy M tùy ý trên cung BC. Gọi N là giao điểm 2 tia OC và BM; H, I lần lượt là trung điểm đoạn thẳng AO, AM; K là giao điểm BM và HI.
a/ Cm: A, H, K, N cùng thuộc 1 đường tròn
b/ Tìm vị trí của M trên cung BC ( M không trùng B ) để \(AK=\frac{R\sqrt{10}}{2}\)
Trên đường tròn (O;R) cho dây AB có độ dài bằng \(R\sqrt{3}\). Gọi K là điểm chính giữa cung nhỏ AB và I là giao điểm của OK với dây cung AB. Cho điểm E di động trên đoạn thẳng BI (E khác B và I) và gọi F là giao điểm thứ hai của KE với đường tròn tâm O. Qua điểm B kẻ đường thẳng vuông góc với KE tại điểm H và cắt AF tại điểm M. Nếu E di động trên dây cung AB để có BF=R. Tìm vị trí của điểm M đối với đường tròn tâm O
Cho đường tròn O đường kính AB =2R . Lấy điểm C trên đường tròn O sao cho AC=R và lấy điểm M bất kỳ trên cung nhỏ BC ( M ko trùng với B và C) . Gọi H là giao điểm của AM và BC . Đường thẳng AC cắt đường thẳng BM tại D
1, Cmr 4 điểm C,D,M,H cùng thuộc 1 đường tròn
2, DH cắt AB tại K .Cmr DK vuông góc với AB
3, Cmr CKM=COM và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CKM nằm trên đường trung trực của OC
Cho (O) và dây cung AB. Trên tia AB lấy điểm C nằm ngoài đường tròn. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K. Cho A, B, C là 3 điểm cố định. CMR: Khi O thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B thì đường thẳng QI luôn đi qua 1 điểm cố định
1. cho nửa đường tròn tâm o , đường kính ab = 2r . gọi c là trung điểm của oa . qua c kẻ đường thẳng vuông góc với oa cắt đường tròn đó tại 2 điểm phân biệt m và n . trên cung nhỏ bm lấy điểm k ( k khác b và m ) , trên tia kn lấy điểm I sao cho ki = kn . gọi h là giao điểm của ak và mn . c/m :
a. tứ giác bchk nội tiếp ưb.
b. tính ak . ah theo r
c. chứng tỏ : ni = bk
\(Bài 4: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC, K là trung điểm của HB. Đường thẳng AK cắt đường tròn tại M và N( M nằm giữa A và N). Kẻ OI vuông góc với MN (I thuộc MN). Chứng minh a. Tứ giác OHKI nội tiếp b. AB² = AM. AN. Từ đó suy ra AB² + IM² =AI² c. CI = 3BI Read more: https://dethihocki.com/de-ki-2-lop-9-mon-toan-phong-gd-quang-ngai-2019-a14680.html#ixzz6FDyVDHYX\)
Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn (O) đường kính AK; lấy điểm I thuộc cung nhỏ AB của đường tròn (O)(I≠A,B). Gọi M là giao điểm của IK và BC, đường trung trực của đoạn thẳng IM cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình bình hành.
Cho (O;R), đường kính AB, trên đường tròn lấy điểm M sao cho AM = R và trên cung nhỏ BM lấy điểm N. Gọi E là giao điểm của AN và BM. Đường thẳng qua E vuông góc vơới AB tại H cắt MA tại F. Xác định vị trí của N để chu vi tứ giác ABNM lớn nhất.
cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính R. Lấy điểm M bất kì trên cung nhỏ BC. Đường thẳng và vuông góc với CM tại H, cắt BM tại K.
a)C/m H là trung điểm AK
b)C/m K luôn nằm trên một đường tròn cố định khi M thay đổi. Tính bán kính đường tròn cố định đó khi R=\(3\sqrt{3}\)
c)Gọi D là giao điểm của AM với BC. Tìm vị trí của M sao cho hai bán kính đường tròn ngoại tiếp hai tam giác MBD, MCD đạt GTLN
