1. cho nửa đường tròn tâm o , đường kính ab = 2r . gọi c là trung điểm của oa . qua c kẻ đường thẳng vuông góc với oa cắt đường tròn đó tại 2 điểm phân biệt m và n . trên cung nhỏ bm lấy điểm k ( k khác b và m ) , trên tia kn lấy điểm I sao cho ki = kn . gọi h là giao điểm của ak và mn . c/m :
a. tứ giác bchk nội tiếp ưb.
b. tính ak . ah theo r
c. chứng tỏ : ni = bk
#Quiz.
1/Cho (O) đường kính AB=2R gọi CO=CA qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó tại 2 điểm phân biệt M và N trên cung nhỏ BM lấy điểm K .Trên tia KN lấy K sao cho KI=KM.Gọi H là giao điểm của AK và MN chứng minh rằng
1) tứ giác BCHK nội tiếp
2) AK.AH=R2
3) NI=BK
2/ Cho đường tròn (O; R) và đường tròn (O’; R’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm c. Kẻ tiếp tuyến CD, CE với đường tròn (O;R), trong đó D, E là các tiếp điểm và E nằm ttrong đường tròn (O’;R’). Đường thẳng AD, AE cắt đường tròn (O’;R’) lần lượt tại M và N (M, N khác A). Tia DE cắt MN Tại I.
a. BEIN nội tiếp
b.Tam giác MIB đồng dạng với tam giác AEB.
c. O'I vuông góc với MN.
Bài 1: 7 GP
Bài 2: Làm đc a,b : 10 SP.
a,b,c: 15 GP.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi H là điểm nằm giữa O và B . Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H . Trên cung nhỏ AC lấy điểm E , kẻ CK vuông góc với AE tại K . Đường thẳng DE cắt CK tại F . Chứng minh :
a, Tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn
b, AH . AD = AD^2
c, Tam giác ACF cân
\(Bài 4: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC, K là trung điểm của HB. Đường thẳng AK cắt đường tròn tại M và N( M nằm giữa A và N). Kẻ OI vuông góc với MN (I thuộc MN). Chứng minh a. Tứ giác OHKI nội tiếp b. AB² = AM. AN. Từ đó suy ra AB² + IM² =AI² c. CI = 3BI Read more: https://dethihocki.com/de-ki-2-lop-9-mon-toan-phong-gd-quang-ngai-2019-a14680.html#ixzz6FDyVDHYX\)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, điểm I thay đổi trên đoạn OA (
khác A). Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt (O) tại C và D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm S cố định. Đoạn CS cắt (O) tại M, gọi E là giao điểm của DM và AB.
a) Chứng minh tam giác SBC và tam giác SMA đồng dạng.
b) Chứng minh độ dài đoạn OE không phụ thuộc vào vị trí của điểm I.
Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R , C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với AO tại C . Gọi K lầ điểm di động trên cung nhỏ MB và H là giao điểm của AK và MN
a. Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp b. Chứng minh tam giác MBN đều c. Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ MB sao cho KM+KN+KB đạt giá trị lớn nhất
cho (O, R), lấy điểm O cách A một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K
a, Chứng minh: Tam giác OKA cân tại K
b, Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh: KM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Cho đường tròn (O) bán kính OA = R. Qua trung điểm của OA, kẻ dây BC vuông góc với OA.
a. Tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao?
b. trên tia OA lấy điểm E sao cho OE = 2R. Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Cho (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AD của đường tròn (O;R), gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AD. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BK. Chứng minh: ba điểm M, I, D thẳng hàng
Cho nửa đường tròn kính BC. Trên nửa đường tròn lấy điểm A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên cung BC lấy điểm D, BD cắt AH tại I
a) Chứng minh: Tứ giác IHCD nội tiếp
b) Chứng minh: \(AB^2=BI.BD\)
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID luôn nằm trên 1 đường cố định khi D thay đổi trên cung AC
