Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi H là điểm nằm giữa O và B . Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H . Trên cung nhỏ AC lấy điểm E , kẻ CK vuông góc với AE tại K . Đường thẳng DE cắt CK tại F . Chứng minh :
a, Tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn
b, AH . AD = AD^2
c, Tam giác ACF cân
Cho điểm B nằm ngoài đường tròn O.Vẽ tiếp tuyến BC với O.Vẽ cát tuyến BMN không đi qua O (C€MN). Kẻ dây cung CA vuông góc với BN tại H,MK vuông góc với BC a.Cm góc KHM=góc CNM b.Gọi E là giao điểm của CO và BN Cm BH.BE=BM.BN
Cho điểm B nằm ngoài đường tròn O.Vẽ tiếp tuyến BC với O.Vẽ cát tuyến BMN không đi qua O (C€MN). Kẻ dây cung CA vuông góc với BN tại H,MK vuông góc với BC a.Cm góc KHM=góc CNM b.Gọi E là giao điểm của CO và BN Cm BH.BE=BM.BN
Trên đường tròn (O;R) cho dây AB có độ dài bằng Rsqrt{3}. Gọi K là điểm chính giữa cung nhỏ AB và I là giao điểm của OK với dây cung AB. Cho điểm E di động trên đoạn thẳng BI (E khác B và I) và gọi F là giao điểm thứ hai của KE với đường tròn tâm O. Qua điểm B kẻ đường thẳng vuông góc với KE tại điểm H và cắt AF tại điểm M. Nếu E di động trên dây cung AB để có BFR. Tìm vị trí của điểm M đối với đường tròn tâm O
Đọc tiếp
Trên đường tròn (O;R) cho dây AB có độ dài bằng \(R\sqrt{3}\). Gọi K là điểm chính giữa cung nhỏ AB và I là giao điểm của OK với dây cung AB. Cho điểm E di động trên đoạn thẳng BI (E khác B và I) và gọi F là giao điểm thứ hai của KE với đường tròn tâm O. Qua điểm B kẻ đường thẳng vuông góc với KE tại điểm H và cắt AF tại điểm M. Nếu E di động trên dây cung AB để có BF=R. Tìm vị trí của điểm M đối với đường tròn tâm O
cho tam giác ABC (ACBC) nội tiếp đg tròn tâm O đg kính AB. kẻ CH vuông góc với AB(H thuộc AB). trên cung nhỏ BC lấy điểm E bất kì, gọi giao điểm của AE với CH là F1, chứng minh tứ giác HFEB nội tiếp đg tròn 2, chứng minh AC2 AE.AF3, gọi I là giao điểm của BC với AE,K là hình chiếu vuông góc của I trên AB tìm vị trí điểm E trên cung nhỉ BC để KE + KC đạt giá trị lớn nhất
Đọc tiếp
cho tam giác ABC (AC<BC) nội tiếp đg tròn tâm O đg kính AB. kẻ CH vuông góc với AB(H thuộc AB). trên cung nhỏ BC lấy điểm E bất kì, gọi giao điểm của AE với CH là F
1, chứng minh tứ giác HFEB nội tiếp đg tròn
2, chứng minh AC2 = AE.AF
3, gọi I là giao điểm của BC với AE,K là hình chiếu vuông góc của I trên AB tìm vị trí điểm E trên cung nhỉ BC để KE + KC đạt giá trị lớn nhất
Cho (O) đk AB. C e OB và H là trđ AC. Qua H kẻ dây DE vuông góc với AC. BD cắt đg tròn đk BC tại D.
a) C/m DHCK nt
b) C/m E,C,K thẳng hàng
c) Qua K kẻ đg vuông góc DE cắt (O) tại M,N. M e cung DE nhỏ. C/m EM^2 + DN^2 = 4R^2
Cho (O;R), đường kính AB, trên đường tròn lấy điểm M sao cho AM = R và trên cung nhỏ BM lấy điểm N. Gọi E là giao điểm của AN và BM. Đường thẳng qua E vuông góc vơới AB tại H cắt MA tại F. Xác định vị trí của N để chu vi tứ giác ABNM lớn nhất.
Cho đường tròn tâm O , dây cung AB cố định gọi K là điểm chính giữa của cung nhỏ AB . Kẻ đường kính IK cắt AB tại N . Lấy điểm M bất kì trên cung lớn AB , MK cắt AB tại D . 2 đường thẳng IM và AB cắt nhau tại C.
a, CM : MNKC nội tiếp
b, CM :IM.IC IN.KI
c, gọi E là giao điểm của 2 đường thẳng ID và CK .CM : E thuộc đg trong tâm O và NC là tia phân giác của MNE
d, Xác định vị trí của M trên cung lớn AB để tích DM .DK đạt giá trị lớn nhất
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O , dây cung AB cố định gọi K là điểm chính giữa của cung nhỏ AB . Kẻ đường kính IK cắt AB tại N . Lấy điểm M bất kì trên cung lớn AB , MK cắt AB tại D . 2 đường thẳng IM và AB cắt nhau tại C.
a, CM : MNKC nội tiếp
b, CM :IM.IC =IN.KI
c, gọi E là giao điểm của 2 đường thẳng ID và CK .CM : E thuộc đg trong tâm O và NC là tia phân giác của MNE
d, Xác định vị trí của M trên cung lớn AB để tích DM .DK đạt giá trị lớn nhất
Cho (O) và dây cung AB. Trên tia AB lấy điểm C nằm ngoài đường tròn. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K. Cho A, B, C là 3 điểm cố định. CMR: Khi O thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B thì đường thẳng QI luôn đi qua 1 điểm cố định