Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nụ

cho (O) dây AB cố định không phải đường kính. gọi C là 1 điểm thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn. gọi M,N lần lượt là các điểm chính giữa của các cung nhỏ AB,AC. I là giao của BN và CM.dây MN cắt AB,AC lần lượt tại H,K.

a) CM:BMHI nội tiếp

b) CM:MK.MN=MI.MC

c) CM: tam giác AKI cân tại K và tứ giác AHIK là hình thoi.

d) CM: kh điểm C di chuyển trên cung lớn AB và thỏa mãn điều kiên đề bài thì tổng 2 bán kính của 2 đương tròn ngoại tiếp tam giác NAH và tam giác NPH không đổi.

KZ
10 tháng 2 2018 lúc 23:53

a) CM: tứ giác BMHI nội tiếp

Có: NMC^ = (1/2) * sđ cung NC = (1/2) * sđ cung NA = NBA^

=> NMC^ = NBA^ => HMI^ = HBI^ => tứ giác BMHI nội tiếp đtròn

b) CM: MK * MN = MI * MC

Chứng minh tương tự câu a, ta được: tứ giác IKNC nội tiếp đtròn => NCI^ = IKM^

=> NCM^ = IKM^

=> hai tam giác NCM đồng dạng tam giác IKM (M^ chung; NCM^ = IKM^)

=> MN/ MI = MC/MK => MK* MN= MI * MC

c) CM: tam giác AKI cân tại K và tứ giác AHIK là h.thoi

* Có: IKH^ = NCI^ (tứ giác IKNC nt đtròn, c/m câu b)

= NCM^

= NBM^ (cùng chắn cung MN của (O))

= IBM^

= IMH^ (tứ giác BMHI nt đtròn)

=> IKH^ = IMH^ => tam giác KIH cân tại I

=> IK = IH (1)

Mặt khác, MN là đường phân giác ANI^ và AMI^ ;

MN là đường trung trực đoạn AI

mà H,K thuộc MN

=> HK là đường trung trực đoạn AI

=> KA=KI và HA=HI (t/c đối xứng) (2)

(1) và (2) => KA = KI = HI=HA

=> tam giác AKI cân tại K (KA=KI)

và tứ giác AHIK là h.thoi

d) P là gì?


Các câu hỏi tương tự
Trần Ngọc Tùng
Xem chi tiết
thu hà
Xem chi tiết
thu hà
Xem chi tiết
Huy I-d.o+L
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Minh Châu
Xem chi tiết
Vũ Thị Phương Thảo
Xem chi tiết
nguyễn thị hải linh
Xem chi tiết
Hồ Trần Yến Nhi
Xem chi tiết
My_Banana
Xem chi tiết