Question

Cho (O) bán kính OA = 6 cm, H là trung điểm của OA, đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt (O) tại B và C, tiếp tuyến của (O) tại B cắt OA tại M
a Tính MB 
b OBAC là hình gì? vì sao? 
c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O)

Answer 1

a: Xét ΔBAO có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAO cân tại B

Xét ΔBAO cân tại B có OA=OB(=R)

nên ΔBAO đều

=>\(\widehat{BOA}=60^0\)

Xét ΔBMO vuông tại B có \(tanBOM=\dfrac{BM}{BO}\)

=>\(\dfrac{BM}{6}=tan60=\sqrt{3}\)

=>\(BM=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b: Ta có: ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của BC và OH là phân giác của góc BOC

Xét tứ giác OBAC có

H là trung điểm chung của AO và BC

=>OBAC là hình bình hành

Hình bình hành OBAC có OB=OC

nên OBAC là hình thoi

c: Xét ΔOBM và ΔOCM có

OB=OC

\(\widehat{BOM}=\widehat{COM}\)

OM chung

Do đó: ΔOBM=ΔOCM

=>\(\widehat{OBM}=\widehat{OCM}\)

mà \(\widehat{OBM}=90^0\)

nên \(\widehat{OCM}=90^0\)

=>MC là tiếp tuyến của (O)