Question

Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính AB=2R,M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A;B).Kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn

Qua M kẻ tiếp tuyến thứ 3 lần lượt cắt Ax và By tại C và D

a,CM CD=AC+BD và góc COD =90 độ

B,CM AC.BD=R mũ 2

c,OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F. CM EF=R

d, Tìm vị trí của điểm M để CD có độ dài nhỏ nhất

Answer 1

a) Ta có CD=CM+MD

Mà CM=AC

MD=BD

( Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

---> CD= AC+BD ( đpcm)

Ta có: AOC +COM+MOD+DOB = 180 độ

mà AOC=COM

MOD=DOB

(Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

---> 2COM +2MOD = 180 độ

---> 2( COM+MOD)=180 độ

---> COM+MOD=COD=180/2=90 độ (đpcm)

Answer 2

b) ta có: OM²= MD.MC ( hệ thức lượng)

Mà MD.MC = AC.BD

---> OM²=AC.BD

Ta có : OM=R

---> AC.BC = OM²=R²( đpcm)

Answer 3

c) Cái này tôi nói cách làm, cậu tự làm nha :vv tôi lười làm.

B1: cm OC vuông góc AM ( vì tam giác CAM cân, CO phân giác ---> CO cũng là đường trung trực ---> AE=EM)

B2: cm OD vuông góc BM( cm giống trên---> MF=FB)

B3: Xét tam giác AMB có AE=EM,MF=FB ---> ÈF là đường trung bình

---> EF=AB/2 ( T/c đường trung bình trong tam giác) mà AB=2R --->EF=R/2( ĐPCM)

Answer 4

d) để CD nhỏ nhất thì CD = AB => CD//AB => OM vuông góc AB