Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB cố định. Gọi C là điểm chính giữa cung AB và M thuộc cung AC;BM cắt OC tại D. Tiếp tuyến với (O) tại M cắt đường thẳng CD tại E
1)CM tứ giác AMDO nội tiếp
2)CM tam giác DME là tam giác cân
3)CM CB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD
4) Gọi N là điểm đối xứng với M qua B. CM trọng tâm G của tam giác ANB thuộc cung tròn cố định khi M chuyển động trên cung AC
Cho (O;R) đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm của OB. Dây CD vuông góc AB tại M. Điểm E chuyển động trên cung lớn CD. Nối AE cắt CD tại K, nối BE cắt CD tại H.
a) CM: tứ giác BMEK nội tiếp đường tròn
b) CM: AE.AK không đổi
giúp mk với mk đang cần gấp
Cho nửa đường tròn (O; R) ,dây AB = R √3 cố định không đi qua tâm. Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB và AC. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt dây AB và AC lần lượt tại H và K. Tính số đo góc ACB và chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp đường tròn.
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn M thuộc BC, đường trung trực của BM,CM cắt AB, AC tại C' và B'. Gọi A' là điểm đối xứng của M là B"C'. chứng minh tứ giác AA'BC nội tiếp đường tròn
Cho đường tròn tâm O. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB,AC. Gọi M là một điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại M cắt AB,AC lần lượt ở D và E.Gọi I và K lần lượt là giao điểm của OD và OE với BC. Chứng minh tứ giác OBDK nội tiếp
Cho đường tròn (O;R) và dây BC cố định. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm, N thuộc cung BC nhỏ). Gọi H là trung điểm của dây BC.
1) Chứng minh tứ giác AMON và tứ giác AOHN nội tiếp.
2) MN cắt AO tại điểm I. Chứng minh rằng AI. AO= AM2
1. Cho nửa đtròn O, đkính AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, P là điểm thuộc cung MB, đthẳng AP cắt đthẳng OM tại C, đthẳng OM cắt đthẳng BP tại D
a/ Cm: tứ giác OBPC nội tiếp và tích AC.AP ko đổi
b/ Cm: ΔBDO ∼ ΔCAO
c/ Tiếp tuyến của nửa đtròn O tại P cắt CD tại I. Cm: IC = ID
2. Cho nửa đtròn(O;R) đkính AB. Các điểm C và D bất kì thuộc cung AB sao cho sđ cung CD=90 độ (C ϵ cung AD). Gọi E là giao điểm của AC và BD, K là giao điểm của AD và BC.
a/ Tính số đo góc CED
b/ Cm: tứ giác ECKD nội tiếp và xác định tâm I của đtròn đó.
c/ Cmr: OD là tiếp tiếp của đtròn tâm I
d/ Cmr: Tổng AK.AD+BK.BC ko phụ thuộc vào vị trí 2 điểm C và D
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi F là điểm nằm giữa O và A. Kẻ dây CD vuôn góc với AB tại F. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, nối A với M cắt CD tại E. 1) Chứng minh tứ giác EFBM nội tiếp. 2) Chứng minh MA là phân giác của góc CMD và AC = AE.AM. 3) Gọi giao điểm của CB với AM là N, MD với AB là I. Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp ACIM
cho tam giác ABC nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O).E là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho EM=MC( M khác C) N là giao điểm BM với đường tròn tâm O ( N khác B). Gọi I là giao điểm của BM và AE, K là giao điểm của AC với EN. c/m tứ giác EKMI nội tiếp
Cho ∆ ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R)(AB<AC) có các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC . Đường tròn (K) đường kính AH cắt AM tại P. Gọi R' là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BPC
Cmr tứ giác HDMP nội tiếp được đường tròn
