Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy một điểm C thuộc nửa đường tròn sao cho CA < CB (C khác A). Kẻ CH vuông góc với AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ hai nửa đường tròn tâm O1 đường kính AH và tâm O2 đường kính HB. (O1) cắt CA tại E , (O2) cắt CB tại F.
a) Chứng minh tứ giác CEHF là hình chữ nhật.
b) Chứng minh CE.CA = CF.CB = HA.HB.
c) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2).
d) Gọi I là điểm đối xứng của H qua E, CI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại M. Chứng minh BM, CH, EF đồng quy.
Nhanh giúp mk mk cần gấp lắm cả mấy bài trên nữa
a) \(\Delta ACB\)nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính
\(\rightarrow\) \(\widehat{ACE}=90^O\)
\(\Delta AEH\) nội tiếp đường tròn (O1) có AH là đường kính \(\rightarrow\widehat{AEH}=90^O\)
\(\Delta BFH\) nội tiếp đường tròn (O2) có BH là đường kính \(\rightarrow\widehat{BFH}=90^O\)
Chứng minh tứ giác CEHF có ba góc vuông nên là hình chữ nhật
b)\(\Delta AHC\) vuông tại H có HE là đường cao
\(\rightarrow CE.CA=CH^2\)
\(\Delta BHC\)vuông tại H có HF là đường cao
\(\rightarrow CF.CB=CH^2\)
\(\Delta ACB\)uông tại C có CH là đường cao
\(\rightarrow HA.HB=CH^2\)
\(\rightarrow CE.CA=CF.CB=HA.HB\)
c) Gọi J là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật CEHF
Chứng minh \(\Delta O_1EJ=\Delta O_1HJ\left(c-c-c\right)\)
Chứng minh được EF là tiếp tuyến của (O1)
Chứng minh tương tự EF là tiếp tuyến của (O2)
d) BC cắt AM tại K
Chứng minh M là trung điểm của AK.
BJ cắt AK tại M’, chứng minh M’ là trung điểm của AK
Kết luận \(BM;CH;EF\) đồng quy đòng quy tại J.
